Знакомая и незнакомая математика

Треугольник. Фигура знакомая и незнакомая - PDF

знакомая и незнакомая математика

2 Оглавление Введение Треугольник. Фигура знакомая и незнакомая Виды 3 Введение Математики называют треугольник двумерным симплексом. Знакомая и незнакомая таблица Пифагора. Известная каждому школьнику таблица Пифагора - одна из многочисленных вариантов. Звездное небо и математика В работе показано, что математика взаимосвязана со всеми науками. Знакомая и незнакомая таблица Пифагора.

Презентация по математике "Знакомая и незнакомая таблица Пифагора"

Доказать, что сумму двух соседних строк таблицы Пифагора можно представить в таком виде: Заключение В данной работе мы показали степень знакомства с таблицей Пифагора, и как на протяжении всех учебных лет знакомство это становилось все более тесным. В начальной школе — это таблица умножения, в 5 классе — среднее арифметическое чисел, после изучения арифметической прогрессии в 9 классе мы смогли вычислить сумму всех чисел в таблице Пифагора; узнав на элективных курсах о фигурных числах, в работе доказана связь между местом расположения числа в таблице и его свойством, а именно: В работе доказана связь между центральным числом квартета и числами его образующими; найден способ нахождения суммы чисел n-го уголка; показано расцвечивание таблицы согласно соответствующим остаткам от деления на число 3 и число 5.

Работа по исследованию свойств чисел таблицы далека от завершения.

"Эстония - знакомая и незнакомая" фильм 8

Соцопрос, проведенный среди учащихся нашей школы, показал: Биография Пифагора По преданию, Пифагор — сын Мнесарха, самосец, родился около г. Первые познания он получил от своего отца, ювелира: Есть указания, что его предки были сирийцами или финикиянами, и, может быть, еще в своей семье он приобщился к религиозной традиции Востока.

Для тогдашней греческой молодежи посещение чужих стран было главным способом расширить запас знаний, и поэтому юность свою Пифагор провел в путешествиях.

Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. С его именем связано много легенд. Достоверно известно, что Пифагор посещал Египет и Вавилон. Именно Пифагору приписывают доказательство известной геометрической теоремы.

На основе преданий, распространенных известными математиками Прокл, Плутарх и др. Сейчас известно, что эта теорема была известна до него, но именно Пифагор первым доказал. Ему было лет тридцать, когда он приехал в Египет и там познакомился с древней мудростью жрецов: Говорят, что при вторжении персов в Египет Пифагор был захвачен в плен и отвезен в Вавилон. Существует легенда, будто в то время он встретился с иранским пророком Заратустрой и даже побывал в Индии.

Но, по мнению большинства историков, эти сведения записанные, кстати сказать, много веков спустя после смерти мудреца являются скорее романом, чем историей. Наиболее достоверными можно признать указания на поездки Пифагора в Вавилон и особенно Египет, с которыми греки в то время имели тесные отношения.

Вернувшись на Самос, Пифагор нашел родину в руках диктатора Поликрата, который упрочил свою власть, опираясь на союз с персами. Поначалу могло показаться, что остров расцвел после трудных лет политических переворотов. Поликрат, сам выходец из торговой среды, поощрял ремесла и искусства. Повсюду сооружались обширные постройки, поражавшие своим великолепием.

Знакомая и незнакомая таблица Пифагора - Математика

При дворе правителя находили приют выдающиеся поэты и художники. Но Пифагор быстро понял цену этой золотой клетки. Опека властей оказалась тяжким бременем для свободы мысли. Пифагор проникся отвращением к самосскому режиму и задумал навсегда покинуть отечество. О подробностях этого переселения или изгнания? Пифагор сел на корабль, отплывавший в Италию, и через некоторое время прибыл в город Кротон. В этом царстве колонистов общая атмосфера была намного свободнее, чем на Самосе.

Пропаганда учения Пифагора обеспокоила власть имущих Заговор возглавил богатый и знатный житель Кротона Килон, властолюбивый и обладающий тяжелым нравом. Спасаясь от преследователей, Пифагор поселился в Метапоне.

Но и здесь его настигла рука убийцы. Школа Пифагора Популярность Пифагора в Кротоне объясняется незаурядными личными качествами философа, его умением увлечь за собой людей. Но не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых им идей и жизненных принципов, притягивала к нему единомышленников.

Именно талант политического оратора и религиозного проповедника принесли Пифагору успех. Свою школу Пифагор создает как организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не.

Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторых историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел".

Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось — вплоть до смерти. Этот закон имел негативное влияние, поскольку помешал учению стать составной частью культуры. Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками.

Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано — жену Пифагора. Нравственные принципы, проповедуемые Пифагором и сегодня достойны подражания. Каждый человек должен следовать правилу: Вещей, к которым стоит стремиться и которых следует добиваться, есть на свете три: Но наслаждение имеется ввиду не пошлое и обманчивое, не утоляющее роскошествами наше чревоугодие и сладострастие, а другое, направленное на прекрасное, праведное и необходимое для жизни.

Два треугольника называются подобными, если их углы попарно равны, а сходственные стороны пропорциональны сходственным сторонам другого. Замечательные точки треугольника 2. Точка пересечения биссектрис Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Инцентр точка пересечения биссектрис треугольника.

знакомая и незнакомая математика

Традиционно обозначается латинской буквой I. Точка пересечения высот Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

Ортоцентр точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой H. Тогда прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника. Ортоцентрический треугольник остроугольного треугольника АВС обладает наименьшим периметром из всех вписанных треугольников.

Точка пересечения серединных перпендикуляров Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему и делящую его на 2 равные части, называют серединным перпендикуляром. Свойства серединных перпендикуляров треугольника: У остроугольного треугольника эта точка лежит внутри, у тупоугольного вне треугольника, у прямоугольного на середине гипотенузы.

Верно и обратное утверждение: Точка пересечения серединных перпендикуляров центр описанной окружности. Точка пересечения медиан Медиана треугольника это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника. Два треугольника называются равновеликими, если они имеют равную площадь. Центроид точка пересечения медиан в треугольнике. Центроид традиционно обозначается латинской буквой.

Более того, центр масс треугольника с равномерно распределённой массой также находится в центроиде.

знакомая и незнакомая математика

Прямая Эйлера Прямая Эйлера может быть определена как прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника. Точка пересечения медиан M делит отрезок между центром описанной окружности O и ортоцентром H в Прямая Эйлера красная проходит через центр описанной окружности треугольника, его ортоцентр, центр тяжести и центр окружности девяти точек отношении 1: Теорема Эйлера была доказана в году Леонардом Эйлером.

Тогда же он обнаружил и тот факт, что середины сторон треугольника и основания его высот лежат на одной окружности. Окружность девяти точек Окружность девяти точек это окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника. Она также называется окружностью Эйлера, окружностью Фейербаха, окружностью шести точек. Окружность девяти точек получила такое название из-за следующей теоремы: Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной Свойства окружности 9 точек: Более того, описанная окружность есть образ окружности девяти точек относительно гомотетии с центром в ортоцентре и коэффициентом 2.

Треугольник. Фигура знакомая и незнакомая

Фейербах открыл еще одно, самое удивительное свойство этой окружности: Пусть точка центр вписанной окружности треугольника ABC. Треугольник Пифагора Как известно, Теорема Пифагора является почти самой знаменитой теоремой геометрии и имеет наибольшее количество доказательств. На данный момент зарегистрировано доказательств данной теоремы!

знакомая и незнакомая математика

Ее суть заключается в том, что в прямоугольном треугольнике катеты a и b связаны с гипотенузой следующим простым соотношением: Гениальный астроном Иоганн Кеплер выразил свое восхищение теоремой Пифагора в следующих словах: Один из примеров доказательства теоремы Пифагора: Это вариант древнеиндийского доказательства математика Бхаскари.

Построим прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c рис. В каждом из квадратов выполним построения, как на рисунках 2 и 3. В результате получатся два квадрата: Во втором квадрате четыре построенных аналогичных треугольника образуют квадрат со стороной, равной гипотенузе c.

Сумма площадей построенных квадратов на рис. Это легко проверить, высчитав площади квадратов на рис. А площадь вписанного квадрата на рисунке 3. Записав все это, имеем: При этом площадь вписанного на рис.

Треугольник Рёло Треугольник Рёло представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне.

Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло. Треугольник Рёло является простейшей после круга фигурой постоянной ширины. То есть если к треугольнику Рёло провести пару параллельных опорных прямых, то независимо от выбранного направления расстояние между ними будет постоянным.

знакомая и незнакомая математика

Это расстояние называется шириной треугольника Рёло. Треугольник Рёло обладает осевой симметрией.

знакомая и незнакомая математика

Он имеет три оси симметрии второго порядка, каждая из которых проходит через вершину треугольника и середину противоположной дуги, а также одну ось симметрии третьего порядка, перпендикулярную плоскости треугольника и проходящую через его центр. Треугольник Рёло можно построить с помощью одного только циркуля, не прибегая к линейке.

Знакомая и незнакомая таблица Пифагора / Открытый урок

Это построение сводится к последовательному проведению трёх равных окружностей. Центр первой выбирется произвольно, центром второй может быть любая точка первой окружности, а центром третьей любая из двух точек пересечения первых двух окружностей. Треугольник Паскаля Напомним одно из свойств биноминальных коэффициентов: Данное равенство показывает, что биноминальные коэффициенты можно последовательно выписывать в виде треугольной таблицы, которая называется треугольником Паскаля.

В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Первое и последнее числа равны 1. Второе и предпоследнее числа равны n. Третье число равно треугольному числу, что также равно сумме номеров предшествующих строк.

  • Знакомая и незнакомая таблица Пифагора
  • Математика
  • Знакомая и незнакомая семерка

Четвёртое число является тетраэдрическим.